30.6. Решите уравнение: a) x² - x = 0; б) 2x² + 4x = 0; в) 3x² - 7x = 0; г) x² = 4x.

Решение:

Решим каждое уравнение, разложив левую часть на множители.

а) \( x^2 - x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(x - 1) = 0 \)
2. Приравняем к нулю: \( x = 0 \) или \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \)

б) \( 2x^2 + 4x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( 2x \): \( 2x(x + 2) = 0 \)
2. Приравняем к нулю: \( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \) или \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)

в) \( 3x^2 - 7x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(3x - 7) = 0 \)
2. Приравняем к нулю: \( x = 0 \) или \( 3x - 7 = 0 \Rightarrow 3x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{3} \)

г) \( x^2 = 4x \)

1. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 - 4x = 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(x - 4) = 0 \)
3. Приравняем к нулю: \( x = 0 \) или \( x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)

Ответ: а) \( x=0, x=1 \); б) \( x=0, x=-2 \); в) \( x=0, x=\frac{7}{3} \); г) \( x=0, x=4 \).