30.5. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где \( a \) — длина стороны треугольника.

Подставим известные значения:

\( 5\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\( a = 5\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 10 \cdot 3 = 30 \)

Ответ: 30