30 240 : 420

Для решения данного примера, где дано соотношение чисел, необходимо их упростить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для всех трех чисел.

Числа: 30, 240, 420.

Разложим числа на простые множители:

\( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)

\( 240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \)

\( 420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)

Наибольший общий делитель (НОД) равен произведению общих простых множителей в наименьшей степени:

\( \text{НОД}(30, 240, 420) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30 \)

Теперь разделим каждое число на НОД (30), чтобы получить упрощенное соотношение:

\( 30 \div 30 = 1 \)

\( 240 \div 30 = 8 \)

\( 420 \div 30 = 14 \)

Таким образом, упрощенное соотношение будет:

\( 1 : 8 : 14 \)

Ответ: \( 1 : 8 : 14 \).