3.° Знайдіть область визначення функції: 1) y= √4x-x²; 2) y = 8/√12+x-x².

Рішення:

Щоб знайти область визначення функції, потрібно врахувати умови, за яких вираз під коренем (або у знаменнику) має зміст.

1) \( y = \sqrt{4x - x^2} \)

1. Вираз під квадратним коренем має бути невід'ємним: \( 4x - x^2 \ge 0 \).
2. Розв'яжемо нерівність: \( x(4 - x) \ge 0 \).
3. Це парабола, гілки якої напрямлені вниз. Корінь рівняння \( x(4 - x) = 0 \) — \( x = 0 \) та \( x = 4 \).
4. Отже, нерівність \( x(4 - x) \ge 0 \) виконується для \( 0 \le x \le 4 \).

Відповідь: \( [0; 4] \).

2) \( y = \frac{8}{\sqrt{12 + x - x^2}} \)

1. Вираз під квадратним коренем має бути додатним (оскільки він у знаменнику): \( 12 + x - x^2 > 0 \).
2. Розв'яжемо нерівність: \( -x^2 + x + 12 > 0 \). Помножимо на -1, змінивши знак нерівності: \( x^2 - x - 12 < 0 \).
3. Знайдемо корені рівняння \( x^2 - x - 12 = 0 \) за допомогою дискримінанта або теореми Вієта. \( D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \). \( x_1 = \frac{1 - 7}{2} = -3 \), \( x_2 = \frac{1 + 7}{2} = 4 \).
4. Це парабола, гілки якої напрямлені вгору. Нерівність \( x^2 - x - 12 < 0 \) виконується між коренями: \( -3 < x < 4 \).

Відповідь: \( (-3; 4) \).