3) Женские могут быть длинна, ширина и высота параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ (в сантиметрах), если они выражены натуральными числами, площадь грани ABCD — 12 см², а площадь грани AA₁D₁D — 24 см². Запишите все возможные варианты в таблицу.

Пусть длина основания AD равна \(a\), ширина AB — \(b\), высота AA₁ — \(h\). Тогда \(ab=12\), \(ah=24\). Поэтому \(a\) — общий делитель чисел 12 и 24, то есть \(a\in\{1,2,3,4,6,12\}\).

Ответ: 6 вариантов.