3. Заполни пропуск: (x+1)³-(x-1)³ =

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскроем первую скобку, используя формулу куба суммы \( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \).
• \( (x+1)^3 = x^3 + 3 · x^2 · 1 + 3 · x · 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)
• Шаг 2: Раскроем вторую скобку, используя формулу куба разности \( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \).
• \( (x-1)^3 = x^3 - 3 · x^2 · 1 + 3 · x · 1^2 - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)
• Шаг 3: Вычтем второе выражение из первого.
• \( (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \)
• \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 \)
• Шаг 4: Приведем подобные слагаемые.
• \( (x^3 - x^3) + (3x^2 + 3x^2) + (3x - 3x) + (1 + 1) \)
• \( 0 + 6x^2 + 0 + 2 \)
• \( 6x^2 + 2 \)

Ответ: (x+1)³-(x-1)³ = 6x² + 2