3. Закрепляем полученные знания, выполняем упражнение 686 стр.146

Решение:

Задача № 686, страница 146.

Условие: У Васи с Машей было поровну денег. Когда Вася купил книгу за 70 р., а Маша — журнал за 30 р., то у Маши осталось денег в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько рублей было у каждого из них вначале?

Краткая запись:

• Было: Вася — x р., Маша — x р.
• Купили: Вася — 70 р., Маша — 30 р.
• Осталось: Вася — (x - 70) р., Маша — (x - 30) р.
• Известно: (x - 30) = 3 * (x - 70)

Решение по действиям:

1. Обозначим начальное количество денег у Васи и Маши за x рублей.
2. После покупки книги Васей у него осталось: \( x - 70 \) рублей.
3. После покупки журнала Машей у нее осталось: \( x - 30 \) рублей.
4. По условию, у Маши осталось в 3 раза больше денег, чем у Васи. Составим уравнение: \( x - 30 = 3 \cdot (x - 70) \)
5. Раскроем скобки: \( x - 30 = 3x - 210 \)
6. Перенесем члены с x в правую часть, а числа — в левую: \( 210 - 30 = 3x - x \)
7. Упростим: \( 180 = 2x \)
8. Найдем x: \( x = \frac{180}{2} = 90 \)
9. Итак, изначально у каждого было по 90 рублей.

Проверка:

• У Васи осталось: \( 90 - 70 = 20 \) р.
• У Маши осталось: \( 90 - 30 = 60 \) р.
• \( 60 \) в 3 раза больше, чем \( 20 \) (\( 60 : 20 = 3 \)). Условие выполняется.

Ответ: Изначально у каждого из них было по 90 рублей.