3. Задумали число. Из половины этого числа вычли 78 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Пусть задуманное число равно \( x \).
2. Половина этого числа равна \( \frac{x}{2} \).
3. Из половины числа вычли 78: \( \frac{x}{2} - 78 \).
4. Получили треть задуманного числа: \( \frac{x}{3} \).
5. Составим уравнение: \( \frac{x}{2} - 78 = \frac{x}{3} \).
6. Приведем к общему знаменателю 6: \( \frac{3x}{6} - \frac{468}{6} = \frac{2x}{6} \).
7. Умножим обе части уравнения на 6: \( 3x - 468 = 2x \).
8. Перенесем \( 2x \) влево, а \( -468 \) вправо: \( 3x - 2x = 468 \).
9. Получим: \( x = 468 \).

Ответ: 468.