3. Задача. У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} × a × h_a \), где \( a \) — сторона треугольника, а \( h_a \) — высота, проведённая к этой стороне.

По условию задачи:

• Первая сторона \( a_1 = 16 \)
• Высота к первой стороне \( h_1 = 1 \)
• Вторая сторона \( a_2 = 2 \)
• Неизвестна высота ко второй стороне \( h_2 \)

Найдем площадь треугольника, используя данные для первой стороны:

\[ S = \frac{1}{2} × 16 × 1 = 8 \]

Теперь, зная площадь, найдем высоту \( h_2 \) ко второй стороне \( a_2 \):

\[ 8 = \frac{1}{2} × 2 × h_2 \] \[ 8 = 1 × h_2 \] \[ h_2 = 8 \]

Вывод:

Высота, проведённая ко второй стороне, равна 8.

Ответ: 8.