3. Задача. Определить реакции балки.

Решение:

Для определения реакций балки используем уравнения статики.

Обозначим опору слева как А (шарнирно-неподвижная), опору справа как В (шарнирно-подвижная).

Силы, действующие на балку:

• Вертикальная сила \( F_1 = 80 \text{ кН} \) в точке, отстоящей на 3 м от опоры А.
• Сосредоточенный момент \( M = 40 \text{ кН·м} \) в той же точке.
• Опора А создает вертикальную реакцию \( R_A \) и горизонтальную реакцию \( H_A \).
• Опора В создает вертикальную реакцию \( R_B \).

Уравнения равновесия:

1. Сумма моментов всех сил относительно точки А равна нулю: \( \sum M_A = 0 \)

\( -F_1 \cdot 3 \text{ м} - M + R_B \cdot (3 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 0 \)

\( -80 \text{ кН} \cdot 3 \text{ м} - 40 \text{ кН·м} + R_B \cdot 8 \text{ м} = 0 \)

\( -240 \text{ кН·м} - 40 \text{ кН·м} + R_B \cdot 8 \text{ м} = 0 \)

\( -280 \text{ кН·м} + R_B \cdot 8 \text{ м} = 0 \)

\( R_B \cdot 8 \text{ м} = 280 \text{ кН·м} \)

\( R_B = \frac{280 \text{ кН·м}}{8 \text{ м}} = 35 \text{ кН} \)

2. Сумма вертикальных сил равна нулю: \( \sum Y = 0 \)

\( R_A - F_1 + R_B = 0 \)

\( R_A - 80 \text{ кН} + 35 \text{ кН} = 0 \)

\( R_A - 45 \text{ кН} = 0 \)

\( R_A = 45 \text{ кН} \)

3. Сумма горизонтальных сил равна нулю: \( \sum X = 0 \)

\( H_A = 0 \text{ кН} \) (так как нет горизонтальных нагрузок).

Ответ: Реакция опоры А: \( R_A = 45 \text{ кН} \) (вверх), \( H_A = 0 \text{ кН} \). Реакция опоры В: \( R_B = 35 \text{ кН} \) (вверх).