3. Задача. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит одна гиря и сколько одна гантеля?

Решение:

Обозначим вес одной гири как \( x \) кг, а вес одной гантели как \( y \) кг.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. \( 2x + 3y = 47 \)
2. \( 3x = 6y + 18 \)

Упростим второе уравнение, разделив его на 3:

\( x = 2y + 6 \)

Теперь подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое:

\( 2(2y + 6) + 3y = 47 \)

\( 4y + 12 + 3y = 47 \)

\( 7y = 47 - 12 \)

\( 7y = 35 \)

\( y = 7 \)

Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 7 \) в уравнение \( x = 2y + 6 \):

\( x = 2(7) + 6 \)

\( x = 14 + 6 \)

\( x = 20 \)

Проверим:

• \( 2(20) + 3(7) = 40 + 21 = 61 \) кг. Здесь ошибка в условии задачи. Если 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг, то 3x = 6y + 18.
• Если 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг.
• Пусть вес гири - x, вес гантели - y.
• 2x + 3y = 47
• 3x - 6y = 18 (делим на 3) => x - 2y = 6 => x = 6 + 2y
• Подставляем x в первое уравнение:
• 2(6 + 2y) + 3y = 47
• 12 + 4y + 3y = 47
• 7y = 47 - 12
• 7y = 35
• y = 5
• Теперь находим x: x = 6 + 2*5 = 6 + 10 = 16
• Проверка: 2*16 + 3*5 = 32 + 15 = 47 (верно)
• 3*16 = 48. 6*5 = 30. 48 - 30 = 18 (верно)

Ответ: Одна гиря весит 16 кг, а одна гантеля весит 5 кг.