3. Ядро 238/92 U претерпело ряд а- и в-распадов. В результате образовалось ядро 206/82 Pb. Определите число а -распадов.

Решение:

Пусть \( n_\alpha \) — число альфа-распадов, а \( n_\beta \) — число бета-распадов.

При альфа-распаде массовое число уменьшается на 4, а зарядовое — на 2.

При бета-распаде (бета-минус) массовое число не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Исходное ядро: \( \ce{^{238}_{92}U} \)

Конечное ядро: \( \ce{^{206}_{82}Pb} \)

1. Сохранение массового числа:

Массовое число уменьшилось на \( 238 - 206 = 32 \).

Так как при бета-распаде массовое число не меняется, это уменьшение произошло только за счет альфа-распадов.

\[ 4 \cdot n_\alpha = 32 \]

\[ n_\alpha = \frac{32}{4} \]

\[ n_\alpha = 8 \]

2. Проверка по зарядовому числу:

Исходное зарядовое число = 92.

Конечное зарядовое число = 82.

Изменение зарядового числа: \( 92 - 82 = 10 \).

Это изменение должно быть равно разнице между количеством протонов, потерянных при альфа-распаде (\( 2 \times n_\alpha \)), и количеством протонов, приобретенных при бета-распаде (\( n_\beta \)).

\[ 2 \times n_\alpha - n_\beta = 10 \]

Подставляем найденное значение \( n_\alpha = 8 \):

\[ 2 \times 8 - n_\beta = 10 \]

\[ 16 - n_\beta = 10 \]

\[ n_\beta = 16 - 10 \]

\[ n_\beta = 6 \]

Таким образом, произошло 8 альфа-распадов и 6 бета-распадов.

Ответ: Число альфа-распадов равно 8.