3. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания ВС.

Пусть высота из С на AD - CH. Точка H делит AD. Возможны два случая: H лежит между A и D, или D лежит между A и H.

Случай 1: H между A и D. Тогда AH = 8, HD = 17. AD = AH + HD = 8 + 17 = 25. Так как трапеция равнобедренная, то BC = AD - 2 * AH = 25 - 2 * 8 = 25 - 16 = 9.

Случай 2: D между A и H. Тогда AD = 17, HD = 8. AH = AD + DH = 17 + 8 = 25. BC = AH - HD = 25 - 8 = 17. Однако, если BC = 17, то трапеция будет прямоугольной, что противоречит условию равнобедренной трапеции с высотой из С. Поэтому BC = 9.