3. Высота КМ ромба КРМН делит сторону РМ на отрезки МN = 7 и РN = 8. Найдите высоту ромба.

В записи условия есть несогласованность обозначений: если высота опущена на сторону РМ, её основание должно лежать на этой стороне. Используем указанные длины и подразумеваем, что высота образует прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной стороне ромба.

1. Сторона ромба равна РМ = МN + РN = 7 + 8 = 15.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15, а катет вдоль стороны — 8. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{15^2-8^2}=\sqrt{225-64}=\sqrt{161}\).

Ответ: \(\sqrt{161}\).