3. Высота DE треугольника CDF делит его сторону CF на отрезки CE и EF. Найдите сторону CD, если EF = 8 см, DF = 17 см, ∠C = 60°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике DEF, по теореме Пифагора, \( DE^2 + EF^2 = DF^2 \). Следовательно, \( DE^2 + 8^2 = 17^2 \), \( DE^2 = 289 - 64 = 225 \), \( DE = \sqrt{225} = 15 \) см.

В прямоугольном треугольнике CDE, \( \tan(\angle C) = \frac{DE}{CD} \). Следовательно, \( \tan(60°) = \frac{15}{CD} \).

Так как \( \tan(60°) = \sqrt{3} \), то \( \sqrt{3} = \frac{15}{CD} \).

Отсюда, \( CD = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} \) см.

Ответ: \( 5\sqrt{3} \) см.