№3. Выполните умножение: a) (x - 4)(x + 8) b) (3 + x)(-1 - x) c) (a + 2)(a^2 - a - 3)

Решение:

а) Умножение многочленов:

\( (x - 4)(x + 8) \)

1. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
2. \( x \cdot x + x \cdot 8 - 4 \cdot x - 4 \cdot 8 \)
3. \( x^2 + 8x - 4x - 32 \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( x^2 + 4x - 32 \).

Ответ: \( x^2 + 4x - 32 \).

б) Умножение многочленов:

\( (3 + x)(-1 - x) \)

1. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
2. \( 3 \cdot (-1) + 3 \cdot (-x) + x \cdot (-1) + x \cdot (-x) \)
3. \( -3 - 3x - x - x^2 \)
4. Приведем подобные слагаемые и запишем в стандартном виде: \( -x^2 - 4x - 3 \).

Ответ: \( -x^2 - 4x - 3 \).

в) Умножение многочленов:

\( (a + 2)(a^2 - a - 3) \)

1. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
2. \( a \cdot a^2 + a \cdot (-a) + a \cdot (-3) + 2 \cdot a^2 + 2 \cdot (-a) + 2 \cdot (-3) \)
3. \( a^3 - a^2 - 3a + 2a^2 - 2a - 6 \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( a^3 + (-a^2 + 2a^2) + (-3a - 2a) - 6 \)
5. \( a^3 + a^2 - 5a - 6 \).

Ответ: \( a^3 + a^2 - 5a - 6 \).