№3. Выполните сложение и вычитание дробей: 2) а) \(\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}\); б) \(\frac{3a+1}{7a}-\frac{7a+b}{14ab}+\frac{b-1}{2b}\); 3) а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}\); б) \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}\); в) \(\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}\); 4) а) \(\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}\); б) \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}\); в) \(\frac{2}{y^2-4}+\frac{2}{y^2+2y}\).

2) а) Приведём к общему знаменателю \(12y\): \(\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}=\frac{6xy+6y^2}{12y}=\frac{x+y}{2}\).

2) б) Общий знаменатель — \(14ab\): \(\frac{2b(3a+1)-(7a+b)+7a(b-1)}{14ab}=\frac{14ab-14a+b-2}{14ab}\).

3) а) Общий знаменатель — \(2(a-4)\): \(\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}\).

3) б) Разложим знаменатели: \(\frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}\).

3) в) Так как \(5-5y=-5(y-1)\), получаем \(\frac{3y}{4(y-1)}-\frac{2y}{5(y-1)}=\frac{7y}{20(y-1)}\).

4) а) Разложим знаменатели: \(a^2-ab=a(a-b)\), \(b^2-ab=-b(a-b)\). Тогда \(\frac{a+1}{a(a-b)}+\frac{1-b}{b(a-b)}=\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}\).

4) б) Знаменатели равны \(x(x-2y)\) и \(y(x-2y)\). Поэтому \(\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}\).

4) в) Разложим знаменатели: \(y^2-4=(y-2)(y+2)\), \(y^2+2y=y(y+2)\). Тогда \(\frac{2y+2(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{4(y-1)}{y(y^2-4)}\).