3. Вычислите значение выражения: 1) (3 2/3 + 1 3/4) : (6 7/12 - 2 1/4) * 0,8; 2) (4 2/5 : 1 3/5 + 2 4/7 - 8 1/2 : 14) : (2 3/8 - 1 11/14)

Решение:

1) Вычисление первого выражения:

1. Сложим смешанные числа в первой скобке:
   
   \( 3\frac{2}{3} + 1\frac{3}{4} = \frac{3\cdot3+2}{3} + \frac{1\cdot4+3}{4} = \frac{11}{3} + \frac{7}{4} = \frac{11\cdot4}{3\cdot4} + \frac{7\cdot3}{4\cdot3} = \frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{44+21}{12} = \frac{65}{12} \)


2. Вычтем смешанные числа во второй скобке:
   
   \( 6\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4} = \frac{6\cdot12+7}{12} - \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{79}{12} - \frac{9}{4} = \frac{79}{12} - \frac{9\cdot3}{4\cdot3} = \frac{79}{12} - \frac{27}{12} = \frac{79-27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3} \)


3. Разделим результат первой скобки на результат второй:
   
   \( \frac{65}{12} : \frac{13}{3} = \frac{65}{12} \cdot \frac{3}{13} = \frac{65\cdot3}{12\cdot13} = \frac{(5\cdot13)\cdot3}{(4\cdot3)\cdot13} = \frac{5}{4} \)


4. Умножим полученный результат на 0,8:
   
   \( \frac{5}{4} \cdot 0,8 = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{10} = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} = 1 \)

2) Вычисление второго выражения:

1. Выполним деление в первой части:
   
   \( 4\frac{2}{5} : 1\frac{3}{5} = \frac{4\cdot5+2}{5} : \frac{1\cdot5+3}{5} = \frac{22}{5} : \frac{8}{5} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} \)


2. Выполним деление во второй части:
   
   \( 8\frac{1}{2} : 14 = \frac{8\cdot2+1}{2} : 14 = \frac{17}{2} : \frac{14}{1} = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{14} = \frac{17}{28} \)


3. Сложим и вычтем полученные результаты:
   
   \( \frac{11}{4} + 2\frac{4}{7} - \frac{17}{28} = \frac{11}{4} + \frac{2\cdot7+4}{7} - \frac{17}{28} = \frac{11}{4} + \frac{18}{7} - \frac{17}{28} \)


4. Приведём к общему знаменателю 28:
   
   \( \frac{11\cdot7}{4\cdot7} + \frac{18\cdot4}{7\cdot4} - \frac{17}{28} = \frac{77}{28} + \frac{72}{28} - \frac{17}{28} = \frac{77+72-17}{28} = \frac{132}{28} = \frac{33}{7} \)


5. Вычтем смешанные числа в последней скобке:
   
   \( 2\frac{3}{8} - 1\frac{11}{14} = \frac{2\cdot8+3}{8} - \frac{1\cdot14+11}{14} = \frac{19}{8} - \frac{25}{14} \)


6. Приведём к общему знаменателю 56:
   
   \( \frac{19\cdot7}{8\cdot7} - \frac{25\cdot4}{14\cdot4} = \frac{133}{56} - \frac{100}{56} = \frac{133-100}{56} = \frac{33}{56} \)


7. Разделим результат первой части на результат второй скобки:
   
   \( \frac{33}{7} : \frac{33}{56} = \frac{33}{7} \cdot \frac{56}{33} = \frac{56}{7} = 8 \)

Ответ: 1) 1; 2) 8.