3. Вычислите общее сопротивление цепи, если R1 =4Ом, R2 =5Ом, R3 =6Ом.R4 =8Ом, R5 =100Ом, R6 =120Ом.

Решение:

Для вычисления общего сопротивления цепи, рассмотрим её структуру. Цепь состоит из двух параллельных ветвей.

Верхняя ветвь: Состоит из последовательно соединённых резисторов R1 и R2.
\( R_{12} = R_1 + R_2 = 4 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом} \)

Нижняя ветвь: Состоит из последовательно соединённых резисторов R6 и R5.
\( R_{65} = R_6 + R_5 = 120 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} = 220 \text{ Ом} \)

Средняя часть цепи: Резистор R3 и R4 соединены параллельно.
\( R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 8 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом}} = \frac{48}{14} \text{ Ом} \approx 3.43 \text{ Ом} \)

Важно: Анализируя схему, мы видим, что R3 и R4 не являются средней частью. R3 подключен между верхней и нижней точками соединения R1/R2 и R6/R5. R4 подключен между верхней и нижней точками соединения R2 и R5. Следовательно, R3 и R4 соединены параллельно, а затем эта группа параллельно с верхней ветвью (R1+R2) и нижней ветвью (R6+R5).

Правильное решение:

1. Последовательное соединение R1 и R2:
   \( R_{12} = R_1 + R_2 = 4 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом} \)
2. Последовательное соединение R6 и R5:
   \( R_{65} = R_6 + R_5 = 120 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} = 220 \text{ Ом} \)
3. Параллельное соединение R3 и R4:
   \( R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 8 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом}} = \frac{48}{14} \text{ Ом} \approx 3.43 \text{ Ом} \)
4. Теперь у нас есть три ветви, соединённые параллельно:
   Первая ветвь: R12 = 9 Ом
   Вторая ветвь: R34 = 3.43 Ом
   Третья ветвь: R65 = 220 Ом
5. Общее сопротивление параллельного соединения:
   \( R_{общ} = \frac{1}{\frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_{65}}} = \frac{1}{\frac{1}{9} + \frac{1}{3.43} + \frac{1}{220}} \)
6. Расчёт:
   \( \frac{1}{9} \approx 0.1111 \)
   \( \frac{1}{3.43} \approx 0.2915 \)
   \( \frac{1}{220} \approx 0.0045 \)
7. Сумма проводимостей:
   \( 0.1111 + 0.2915 + 0.0045 \approx 0.4071 \)
8. Общее сопротивление:
   \( R_{общ} = \frac{1}{0.4071} \text{ Ом} \approx 2.46 \text{ Ом} \)

Ответ: Общее сопротивление цепи составляет приблизительно 2.46 Ом.