3) Вычислите: 8 1/6 : (1/2 - 2/3) + 5 * 1 2/9. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 8 \frac{1}{6} = \frac{8 \times 6 + 1}{6} = \frac{48 + 1}{6} = \frac{49}{6} \]
   • \[ 1 \frac{2}{9} = \frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \]
2. Выполним вычитание в скобках:
   • Приведем дроби \]\(\frac{1}{2}\)\(\t\)\] и \]\(\frac{2}{3}\)\(\t\)\] к общему знаменателю 6: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]
   • \[ \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = \frac{3 - 4}{6} = -\frac{1}{6} \]
3. Выполним деление:
   • Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \[ \frac{49}{6} : \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{49}{6} \times \left(-\frac{6}{1}\right) = -\frac{49 \times 6}{6 \times 1} = -49 \]
4. Выполним умножение:
   • \[ 5 \times \frac{11}{9} = \frac{5 \times 11}{9} = \frac{55}{9} \]
5. Выполним сложение:
   • \[ -49 + \frac{55}{9} \]
   • Приведем -49 к знаменателю 9: \[ -49 = -\frac{49 \times 9}{9} = -\frac{441}{9} \]
   • \[ -\frac{441}{9} + \frac{55}{9} = \frac{-441 + 55}{9} = \frac{-386}{9} \]
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • \[ \frac{-386}{9} = -42 \frac{8}{9} \]

Ответ: -42 8/9