3. Вычислите: 1) 1 \(\frac{7}{18}\) - \(\frac{4}{15}\); 2) 4 \(\frac{4}{5}\) \(\cdot\) 4 \(\frac{1}{6}\); 3) 3 \(\frac{1}{9}\) : 4 \(\frac{2}{3}\); 4) \(\left\)\(30:27 - \frac{1}{3} \right\) \(\cdot\) 2 \(\frac{1}{7}\) + \(\frac{2}{5}\)

Решение:

1) \( 1 \frac{7}{18} - \frac{4}{15} = \frac{18+7}{18} - \frac{4}{15} = \frac{25}{18} - \frac{4}{15} \)
Приведём к общему знаменателю 90:
\( \frac{25 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{125}{90} - \frac{24}{90} = \frac{101}{90} = 1 \frac{11}{90} \)

2) \( 4 \frac{4}{5} \cdot 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24}{5} \cdot \frac{25}{6} \)
Сокращаем:
\( \frac{24}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{24 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = 4 \cdot 4 = 16 \)

3) \( 3 \frac{1}{9} : 4 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} : \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{28}{9} : \frac{14}{3} \)
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 14} = \frac{2 \cdot 14 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 14} = \frac{2}{3} \)

4) \( \left( 30:27 - \frac{1}{3} \right) \cdot 2 \frac{1}{7} + \frac{2}{5} \)
Сначала выполним деление и вычитание в скобках:
\( 30:27 = \frac{30}{27} = \frac{10}{9} \)
\( \frac{10}{9} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9} - \frac{3}{9} = \frac{7}{9} \)
Теперь выполним умножение:
\( \frac{7}{9} \cdot 2 \frac{1}{7} = \frac{7}{9} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{7 \cdot 15}{9 \cdot 7} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \)
Наконец, сложение:
\( \frac{5}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} + \frac{6}{15} = \frac{31}{15} = 2 \frac{1}{15} \)

Ответ: 1) \( 1 \frac{11}{90} \); 2) 16; 3) \( \frac{2}{3} \); 4) \( 2 \frac{1}{15} \).