3. Вычислить sin α, если cos α = 0,6 и α ∈ (0; π/2).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos{\alpha} \): \( \sin^2{\alpha} + (0.6)^2 = 1 \).
2. Вычислим \( \cos^2{\alpha} \): \( \sin^2{\alpha} + 0.36 = 1 \).
3. Найдем \( \sin^2{\alpha} \): \( \sin^2{\alpha} = 1 - 0.36 = 0.64 \).
4. Извлечем квадратный корень: \( \sin{\alpha} = \pm\sqrt{0.64} = \pm 0.8 \).
5. Учитывая условие, что \( \alpha \) принадлежит интервалу \( (0; \frac{\pi}{2}) \) (первая четверть), синус \( \sin{\alpha} \) должен быть положительным.

Ответ: 0,8.