3. Вычислить sin 2α, cos 2α, если sin α = −8/17, 3π/2 < α < 2π.

Так как \(\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\), угол находится в IV четверти, поэтому \(\cos\alpha>0\).

1. По основному тригонометрическому тождеству: \(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{64}{289}}=\frac{15}{17}\).
2. Формула синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\left(-\frac8{17}\right)\cdot\frac{15}{17}=-\frac{240}{289}\).
3. Формула косинуса двойного угла: \(\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{225}{289}-\frac{64}{289}=\frac{161}{289}\).

Ответ: \(\sin 2\alpha=-\frac{240}{289}\), \(\cos 2\alpha=\frac{161}{289}\).