Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислить: а) \(\log_3 8\cdot\log_2 27-3^{\log_9 25}\); б) \(2^{4\log_2 3-1}+\log_9 3+\log_3 64\cdot\log_4 3\).$ Фото задания

3. Вычислить: а) \(\log_3 8\cdot\log_2 27-3^{\log_9 25}\); б) \(2^{4\log_2 3-1}+\log_9 3+\log_3 64\cdot\log_4 3\).

а) \(\log_3 8\cdot\log_2 27=(3\log_3 2)(3\log_2 3)=9\), поскольку \(\log_3 2\cdot\log_2 3=1\).
\(\log_9 25=\log_3 5\), поэтому \(3^{\log_9 25}=3^{\log_3 5}=5\).
Итак, \(9-5=4\).
б) \(2^{4\log_2 3-1}=2^{\log_2 81-1}=\frac{81}{2}\), а \(\log_9 3=\frac12\).
\(\log_3 64\cdot\log_4 3=(6\log_3 2)\cdot\frac{1}{2\log_3 2}=3\).
Складываем: \(\frac{81}{2}+\frac12+3=44\).

Ответ: а) 4; б) 44.