3. Вычисли: \( \frac{2^9 \cdot (7^3)}{14^7} \)

Решение:

Представим основание \( 14 \) как произведение \( 2 \cdot 7 \).

1. \( 14^7 = (2 \cdot 7)^7 = 2^7 \cdot 7^7 \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( \frac{2^9 \cdot 7^3}{2^7 \cdot 7^7} \).
3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m / a^n = a^{m-n} \).
4. \( \frac{2^9}{2^7} = 2^{9-7} = 2^2 \).
5. \( \frac{7^3}{7^7} = 7^{3-7} = 7^{-4} = \frac{1}{7^4} \).
6. Объединим результаты: \( 2^2 \cdot \frac{1}{7^4} = \frac{2^2}{7^4} \).
7. Вычислим значения: \( 2^2 = 4 \), \( 7^4 = 2401 \).
8. Получим дробь: \( \frac{4}{2401} \).

Ответ:
\( \frac{4}{2401} \).