3) Восстанови пропущенные цифры в равенстве 7 · 1 = 99, если последняя цифра второго множителя и первая цифра в произведении одинаковые.

Решение:

У нас есть пример: 7 · 1 = 99. Нужно вставить пропущенные цифры так, чтобы условие выполнялось.

1. Анализируем условие:
   Последняя цифра второго множителя (числа после 1) и первая цифра произведения (числа после знака равенства) должны быть одинаковыми.
2. Подставляем известные значения:
   У нас есть 7 · 1_ = _99.
3. Находим пропущенную цифру в множителе:
   Чтобы получить число, оканчивающееся на 9, нужно умножить 7 на число, которое при умножении на 7 дает цифру 9 на конце. Это число 7 (так как 7 * 7 = 49).
   Значит, второй множитель: 17.
4. Проверяем произведение:
   Теперь умножаем 7 на 17:
   \[ 7 \times 17 = 119 \]
5. Сравниваем с условием:
   Произведение получилось 119. Первая цифра произведения — 1. Последняя цифра второго множителя (17) — 7. Эти цифры не одинаковые.
6. Ищем другое число:
   Проверим, нет ли другого варианта. Если первая цифра произведения — 9, то произведение должно быть больше или равно 90, но меньше 100. Значит, второй множитель должен быть больше 10.
   Если второй множитель 11, то 7 * 11 = 77 (не подходит).
   Если второй множитель 12, то 7 * 12 = 84 (не подходит).
   Если второй множитель 13, то 7 * 13 = 91 (первая цифра 9, последняя цифра второго множителя 3 - не подходит).
   Если второй множитель 14, то 7 * 14 = 98 (первая цифра 9, последняя цифра второго множителя 4 - не подходит).
7. Пересматриваем условие:
   Возможно, пропущенные цифры есть и в первом множителе, и во втором, и в произведении. Дано: _7 · 1_ = _99.
8. Снова ищем:
   Если первая цифра произведения — 9, то наше число находится в диапазоне от 90 до 99. Мы ищем число, которое делится на 7 и оканчивается на 9.
   Единственное число в этом диапазоне — 91. Но 91 не делится на 7 с остатком 1.
   Если первая цифра произведения — 7, то возможно, что произведение 77. Тогда 7 * 11 = 77. Первая цифра 7, последняя цифра второго множителя 1. Подходит.
9. Окончательный вариант:
   Значит, пропущенные цифры: 7 · 11 = 77.

Ответ: 7 · 11 = 77