3. Величина, обратная постоянной Хаббла, дает примерную оценку времени, которое прошло с момента начала расширения Вселенной. Подсчитайте это время, принимая постоянную Хаббла H = 75 км/(с • Мпк). Решение.

Решение:

Величина, обратная постоянной Хаббла (\( T \)), даёт примерную оценку времени, прошедшего с момента начала расширения Вселенной. Её можно рассчитать по формуле:

\[ T = \frac{1}{H} \]

где \( H \) — постоянная Хаббла.

По условию, \( H = 75 \) км/(с ⋅ Мпк). Нам нужно перевести эту величину в единицы времени (например, годы).

1 Мпк (мегапарсек) ≈ \( 3.086 \times 10^{19} \) км.

Сначала переведём \( H \) в единицы \( \text{с}^{-1} \):

\[ H = 75 \frac{\text{км}}{\text{с} \cdot \text{Мпк}} = 75 \frac{\text{км}}{\text{с} \cdot (3.086 \times 10^{19} \text{ км})} = \frac{75}{3.086 \times 10^{19}} \text{ с}^{-1} \approx 2.43 \times 10^{-18} \text{ с}^{-1} \]

Теперь найдём \( T \) в секундах:

\[ T = \frac{1}{H} = \frac{1}{2.43 \times 10^{-18} \text{ с}^{-1}} \approx 4.115 \times 10^{17} \text{ с} \]

Переведём секунды в годы:

1 год ≈ \( 3.154 \times 10^7 \) секунд.

\[ T_{\text{лет}} = \frac{4.115 \times 10^{17} \text{ с}}{3.154 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.305 \times 10^{10} \text{ лет} \]

Таким образом, примерное время, прошедшее с момента начала расширения Вселенной, составляет около 13 миллиардов лет.

Ответ: ~1.3 × 10¹⁰ лет.