3. В воду массой 5 кг, взятую при температуре 7 °C, погрузили железное тело, нагретое до 540 °C. Определите массу тела, если температура воды стала равной 40 °C.

Предположим, что теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь. Теплота, полученная водой, равна теплоте, отданной железом.

1. Для воды: \(Q_{в} = c_{в}m_{в}(t - t_{в})\).
2. Для железа: \(Q_{ж} = c_{ж}m_{ж}(t_{ж} - t)\).
3. Приравняем количества теплоты и выразим массу железа: \(c_{в}m_{в}(t - t_{в}) = c_{ж}m_{ж}(t_{ж} - t)\), поэтому \(m_{ж} = \frac{c_{в}m_{в}(t - t_{в})}{c_{ж}(t_{ж} - t)}\).
4. Используем табличные значения \(c_{в} = 4200\ \text{Дж/(кг·°C)}\) и \(c_{ж} = 460\ \text{Дж/(кг·°C)}\): \(m_{ж} = \frac{4200 \cdot 5 \cdot (40 - 7)}{460 \cdot (540 - 40)} = \frac{693000}{230000} \approx 3.01\ \text{кг}\).

Ответ: масса железного тела примерно 3.0 кг.