3. В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.

Так как \(5^2+12^2=13^2\), треугольник прямоугольный, а его большая сторона \(13\) см — гипотенуза.

Высота к гипотенузе делит её на отрезки, равные проекциям катетов: \(p=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\) см и \(q=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\) см.

Ответ: \(\frac{25}{13}\) см и \(\frac{144}{13}\) см.