3. В треугольнике MNT угол N равен 90°, MN = 30, NT = 40. Найдите радиус описанной окружности.

Решение:

1. Теорема: Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы.
2. Сначала найдем длину гипотенузы MT по теореме Пифагора:
• $$\\mathrm{MT}^2 = \\mathrm{MN}^2 + \\mathrm{NT}^2$$
• $$\\mathrm{MT}^2 = 30^2 + 40^2$$
• $$\\mathrm{MT}^2 = 900 + 1600$$
• $$\\mathrm{MT}^2 = 2500$$
• $$\\mathrm{MT} = \\sqrt{2500} = 50$$
3. Теперь найдем радиус описанной окружности (R):
• $$\\mathrm{R} = \\mathrm{MT} / 2$$
• $$\\mathrm{R} = 50 / 2 = 25$$

Ответ: Радиус описанной окружности равен 25.