3. В треугольнике DFC известно, что ∠C = 62°. Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке К. ∠FKD = 100°. Найдите угол DFC.

Решение:

Рассмотрим \( \Delta FKC \).

Угол \( \angle FKD = 100° \) — внешний угол для \( \Delta FKC \).

Сумма углов \( \Delta FKC \) равна \( 180° \).

Углы \( \angle FKD \) и \( \angle FKC \) — смежные, их сумма равна \( 180° \).

\( \angle FKC = 180° - \angle FKD = 180° - 100° = 80° \).

В \( \Delta FKC \):

\( \angle C = 62° \) (дано).

\( \angle FKC = 80° \) (найдено).

\( \angle FCK = \angle C = 62° \).

\( \angle KFC = 180° - \angle C - \angle FKC = 180° - 62° - 80° = 180° - 142° = 38° \).

Так как \( FK \) — биссектриса угла \( \angle DFC \), то \( \angle DFK = \angle KFC \).

\( \angle KFC = 38° \).

Значит, \( \angle DFK = 38° \).

\( \angle DFC = \angle DFK + \angle KFC = 38° + 38° = 76° \).

Ответ: ∠DFC = 76°.