Контрольные задания > 3. В треугольник вписана окружность. Вычисли углы треугольника, если ∠ NMO= 27° и ∠ LNO= 29°.
Вопрос:

3. В треугольник вписана окружность. Вычисли углы треугольника, если ∠ NMO= 27° и ∠ LNO= 29°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: В данном случае окружность вписана в треугольник M N L. Точка O является центром вписанной окружности. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.

Пошаговое решение:

  • Углы треугольника: По условию, ∠ NMO = 27°. Так как MO является биссектрисой угла ∠ NML, то ∠ NML = 2 * ∠ NMO = 2 * 27° = 54°.
  • Углы треугольника: По условию, ∠ LNO = 29°. Так как NO является биссектрисой угла ∠ MLN, то ∠ MLN = 2 * ∠ LNO = 2 * 29° = 58°.
  • Угол ∠ MNL: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠ MNL = 180° - ∠ NML - ∠ MLN = 180° - 54° - 58° = 180° - 112° = 68°.

Ответ: ∠ NML = 54°, ∠ MLN = 58°, ∠ MNL = 68°.

ГДЗ по фото 📸

Похожие