3. В трапеции ABCD ∠A = 60°, ∠D = 45°, боковые стороны равны 10 см и 12 см, а меньшее основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Для существования трапеции высоты, опущенные на основания с концов боковых сторон, должны совпадать. Если боковая сторона при угле A равна 10 см, а при угле D — 12 см, получаем высоты 10 sin 60° = 5√3 см и 12 sin 45° = 6√2 см. Они не равны.

Если длины боковых сторон распределить наоборот, высоты также не равны: 12 sin 60° = 6√3 см, а 10 sin 45° = 5√2 см. Следовательно, при указанных данных такая трапеция не существует.

Ответ: условие противоречиво; найти среднюю линию невозможно.