3. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 110°. Определите вид треугольника по углам.

Решение:

В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 110°. Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом при той же вершине. Следовательно, внутренний угол при вершине равен:

• 180° - 110° = 70°

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Обозначим углы при основании как 'x'.

• 70° + x + x = 180°
• 2x = 180° - 70°
• 2x = 110°
• x = 110° / 2 = 55°

Углы треугольника равны 70°, 55°, 55°.

Определение вида треугольника:

• Так как все углы меньше 90°, треугольник остроугольный.
• Так как углы при основании равны (55°), треугольник является равнобедренным.
• Угол при вершине (70°) не равен углам при основании, следовательно, это не равносторонний треугольник.

Окончательный вид: Остроугольный равнобедренный треугольник.