3. В равнобедренном треугольнике с периметром 72 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые), а третья сторона — основание.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Основание равно 20 см.

1. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.
2. Пусть боковые стороны равны \( x \) см.
3. Тогда периметр равен \( x + x + 20 = 72 \) см.
4. \( 2x + 20 = 72 \)
5. \( 2x = 72 - 20 \)
6. \( 2x = 52 \)
7. \( x = \frac{52}{2} = 26 \) см.
8. В этом случае боковые стороны равны 26 см. Проверим условие существования треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше большей стороны (20 + 26 > 26, что верно).

Случай 2: Боковая сторона равна 20 см.

1. Пусть боковые стороны равны 20 см.
2. Пусть основание равно \( y \) см.
3. Тогда периметр равен \( 20 + 20 + y = 72 \) см.
4. \( 40 + y = 72 \)
5. \( y = 72 - 40 = 32 \) см.
6. В этом случае основание равно 32 см. Проверим условие существования треугольника: 20 + 20 > 32 (40 > 32, что верно).

Ответ: Длина боковой стороны треугольника может быть 26 см или 20 см.