3. В равнобедренном треугольнике периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а одна отличается (основание).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Основание равно 20 см.

1. Пусть основание \( a = 20 \) см.
2. Тогда сумма двух боковых сторон \( b + b = 2b \) равна периметру минус основание: \( 2b = 80 - 20 = 60 \) см.
3. Каждая боковая сторона равна: \( b = \frac{60}{2} = 30 \) см.
4. Проверим условие существования треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей. \( 30 + 30 > 20 \) (60 > 20 - верно). \( 30 + 20 > 30 \) (50 > 30 - верно).
5. Этот случай возможен.

Случай 2: Боковая сторона равна 20 см.

1. Пусть боковая сторона \( b = 20 \) см.
2. Тогда сумма двух боковых сторон равна \( 2b = 2 \cdot 20 = 40 \) см.
3. Основание \( a \) равно периметру минус сумма боковых сторон: \( a = 80 - 40 = 40 \) см.
4. Проверим условие существования треугольника: \( 20 + 20 > 40 \) (40 > 40 - неверно, сумма должна быть строго больше).
5. Этот случай невозможен.

Ответ: Длина основания треугольника — 20 см.