3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, АВ=25, AC=20. Найдите

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, боковые стороны AB и BC равны. Нам дано, что AB = 25, а основание AC = 20.

Поскольку треугольник равнобедренный, то AB = BC = 25.

Чтобы найти высоту, опущенную из вершины B на основание AC, разделим основание пополам. Пусть точка пересечения высоты и основания будет H. Тогда AH = HC = AC / 2 = 20 / 2 = 10.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[ BH^2 + AH^2 = AB^2 \]\[ BH^2 + 10^2 = 25^2 \]\[ BH^2 + 100 = 625 \]\[ BH^2 = 625 - 100 \]\[ BH^2 = 525 \]\[ BH = \sqrt{525} = \sqrt{25 \cdot 21} = 5\sqrt{21} \]

Если нужно найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 5\sqrt{21} = 10 \cdot 5\sqrt{21} = 50\sqrt{21} \]

Ответ: Высота BH = $$5\sqrt{21}$$. Если требовалась площадь, то $$50\sqrt{21}$$.