3. В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Р. Гипотенуза QR = 10, катет PR = 6.

Решение:

В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник PQR, где угол P — прямой. Известны длина гипотенузы QR (10) и длина одного из катетов PR (6). Нам нужно найти длину второго катета PQ.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Запишем теорему Пифагора для треугольника PQR:

$$QR^2 = PR^2 + PQ^2$$

1. Подставим известные значения в формулу: $$10^2 = 6^2 + PQ^2$$.
2. Вычислим квадраты: $$100 = 36 + PQ^2$$.
3. Выразим $$PQ^2$$ из уравнения: $$PQ^2 = 100 - 36$$.
4. Найдем разность: $$PQ^2 = 64$$.
5. Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину катета PQ: $$PQ = \sqrt{64}$$.
6. Получим значение катета PQ: $$PQ = 8$$.

Финальный ответ:

Ответ: Длина второго катета PQ равна 8.