№3. В прямоугольном треугольнике катеты по 5см и 12см, а гипотенуза равна 13см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Радиус вписанной окружности (r) в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:

\( r = \frac{a + b - c}{2} \)

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Подставим данные значения:

\( a = 5 \) см, \( b = 12 \) см, \( c = 13 \) см.

\( r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см.

Ответ: 2 см.