3. В прямоугольном треугольнике 2 вписанных угла равны 142° и 72°. Найдите углы, на которые делит его высота.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°.

1. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
2. Если в треугольнике есть угол 142°, то это тупоугольный треугольник, а не прямоугольный. В условии, вероятно, ошибка. Предположим, что речь идет о треугольнике, где два угла равны 72° и 18° (т.к. 72 + 18 + 90 = 180). Если же имеется в виду, что сумма двух острых углов равна 142°, то острые углы будут 142/2 = 71° каждый, что тоже не соответствует прямоугольному треугольнику, где сумма острых углов равна 90°.
3. Будем исходить из того, что в прямоугольном треугольнике два острых угла равны 72° и 18°.
4. Пусть \( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \boldsymbol{\angle C = 90^{\circ}} \).
5. Пусть \( \boldsymbol{\angle A = 72^{\circ}} \), тогда \( \boldsymbol{\angle B = 18^{\circ}} \) (т.к. \( 90^{\circ} - 72^{\circ} = 18^{\circ} \)).
6. Проведем высоту \( CH \) к гипотенузе \( AB \).
7. Высота делит угол \( \boldsymbol{\angle C} \) на два угла: \( \boldsymbol{\angle ACH} \) и \( \boldsymbol{\angle BCH} \).
8. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \boldsymbol{\triangle ACH} \). \( \boldsymbol{\angle A = 72^{\circ}} \), \( \boldsymbol{\angle AHC = 90^{\circ}} \).
9. Тогда \( \boldsymbol{\angle ACH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 72^{\circ} = 18^{\circ}} \).
10. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \boldsymbol{\triangle BCH} \). \( \boldsymbol{\angle B = 18^{\circ}} \), \( \boldsymbol{\angle BHC = 90^{\circ}} \).
11. Тогда \( \boldsymbol{\angle BCH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 18^{\circ} = 72^{\circ}} \).
12. Итак, высота делит прямой угол на два угла: 18° и 72°.

Ответ: Углы, на которые делит высота, равны 18° и 72°.