3. В первой корзине 2 красных и 4 синих мяча, во второй — 3 красных и 3 синих. Бросают кубик: если выпадет 1 или 2, берут из первой корзины, иначе — из второй. Вероятность вытащить красный мяч равна:

Рассчитаем вероятность вытащить красный мяч.

1. Случай 1: Бросок кубика показал 1 или 2.
   Вероятность этого события: \( P(\text{1 или 2}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
   Если выпало 1 или 2, берём из первой корзины. В ней 2 красных и 4 синих мяча (всего 6).
   Вероятность вытащить красный мяч из первой корзины: \( P(\text{красный | первая корзина}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
   Вероятность этого случая (выпал 1 или 2 И вытащили красный): \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \).
2. Случай 2: Бросок кубика показал 3, 4, 5 или 6.
   Вероятность этого события: \( P(\text{3, 4, 5 или 6}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
   Если выпало 3, 4, 5 или 6, берём из второй корзины. В ней 3 красных и 3 синих мяча (всего 6).
   Вероятность вытащить красный мяч из второй корзины: \( P(\text{красный | вторая корзина}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
   Вероятность этого случая (выпало 3-6 И вытащили красный): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \).

Общая вероятность вытащить красный мяч — сумма вероятностей этих двух несовместных случаев:

\( P(\text{красный}) = (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} + \frac{2}{6} = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} = \frac{1}{9} + \frac{3}{9} = \frac{4}{9} \).

Однако, в вариантах ответа используются исходные дроби. Проверим варианты:

A) \( \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{6} \) — Неверно, это вероятности вытащить красный из первой И красный из первой + синий из второй.

Б) \( \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{6} \) — Это соответствует нашему расчету, где \( \frac{1}{3} \) - вероятность взять из первой корзины, \( \frac{2}{6} \) - вероятность красного из первой; \( \frac{2}{3} \) - вероятность взять из второй, \( \frac{3}{6} \) - вероятность красного из второй.

B) \( \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{6} \) — Неверно, здесь перемножаются вероятности, которые должны складываться.

Г) \( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \) — Неверно, это сумма вероятностей, но не учтено условие с кубиком.

Ответ: Б) (1/3)·(2/6) + (2/3)·(3/6)