3. В параллелограмме АВСД периметр равен 60 см. ∠C=30°, а перпендикуляр к прямой СД равен 7 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Перпендикуляр к прямой СД понимаем как высоту параллелограмма, проведённую к стороне СД; её длина равна 7 см.

1. Обозначим стороны СД и ВС через \(a\) и \(b\). Высота к СД равна \(b\sin C\), поэтому \(b\sin30^\circ=7\). Так как \(\sin30^\circ=\frac12\), получаем \(b=14\) см.

2. Из периметра \(2(a+b)=60\), следовательно, \(a+b=30\) и \(a=30-14=16\) см.

3. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны, а соседние углы supplementary: \(\angle A=\angle C=30^\circ\), \(\angle B=\angle D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: АВ=СД=16 см, ВС=АД=14 см; ∠А=∠С=30°, ∠В=∠Д=150°.