Контрольные задания > 3) В окружности с центром О проведены радиусы ОА, OB и ОС так, что OB ⊥ AC и отрезки OB и АС пересекаются. Докажите, что AB = BC.
Вопрос:

3) В окружности с центром О проведены радиусы ОА, OB и ОС так, что OB ⊥ AC и отрезки OB и АС пересекаются. Докажите, что AB = BC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для доказательства будем использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему о свойстве хорды, пересекающей радиус под прямым углом.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник АОС. ОА и ОС — радиусы окружности, значит, треугольник АОС — равнобедренный.
  2. Шаг 2: По условию, OB ⊥ AC. В равнобедренном треугольнике АОС, радиус OB, проведенный из вершины О к основанию АС, является также медианой и биссектрисой.
  3. Шаг 3: Поскольку OB является медианой, он делит основание АС пополам. Следовательно, AM = MC, где M — точка пересечения OB и AC.
  4. Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольники АОВ и СОВ. У них общий катет OB.
  5. Шаг 5: У них равны стороны OA и OC (так как это радиусы).
  6. Шаг 6: Также у них равны стороны AM и MC (из шага 3).
  7. Шаг 7: По признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, или по трем сторонам, если мы доказали равенство AM=MC), треугольники АОВ и СОВ равны.
  8. Шаг 8: Следовательно, соответствующие стороны равны, в том числе AB = BC.

Доказано

ГДЗ по фото 📸