№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF=NK (рис.65).

Анализ задачи:

В окружности с центром О проведены диаметр MN и две хорды NF и NK. Из условия известно, что длины хорд равны: NF = NK.

Геометрические следствия:

• Если хорды равны, то и дуги, на которые они опираются, равны. Дуга NF равна дуге NK.
• Поскольку MN — диаметр, он делит окружность на две полу окружности.
• Центр окружности O лежит на диаметре MN.
• Равные хорды равноудалены от центра окружности.
• Равные хорды стягивают равные дуги.
• Углы, опирающиеся на равные дуги, равны.

Уточнение: Задача не содержит вопроса, но из условия следует, что точка N равноудалена от точек F и K. Это означает, что точка N лежит на биссектрисе угла ∠FOK, а также на серединном перпендикуляре к отрезку FK.

Возможные вопросы и их решения (если бы они были):

• Найти ∠FNK: Так как дуга NF = дуга NK, то вписанный угол ∠FNK, опирающийся на дугу FK, будет равен половине величины центрального угла ∠FOK. Для нахождения ∠FOK потребуется дополнительная информация.
• Найти ∠NFO и ∠NKO: Так как NF = NK, то треугольники ΔNFO и ΔNKO являются равнобедренными (OF=ON=OK=радиус). Однако, это не всегда так, т.к. ON - это радиус, а NF и NK - хорды. Если N - точка на окружности, то OF=OK=радиус. Треугольник ΔNFK будет равнобедренным, где NF=NK. Углы при основании ∠NFK = ∠NKF.
• Сравнить ∠MNF и ∠MNK: Если точка N находится на окружности, то ∠MNF и ∠MNK будут вписанными углами.

Вывод: Без конкретного вопроса задача не может быть решена. Представлено только условие, которое описывает геометрическую ситуацию.