3. В окружности с центром О проведены диаметр КВ и хорды ВС и BD так, что \(\angle\) BOC = = \(\angle\) BOD (рис. 69). Докажите, что ВС = BD.

Решение:

Рассмотрим \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \).

1. \( OB \) — общий радиус для обеих окружностей.

2. \( OC = OD \) — радиусы одной окружности.

3. \( \angle BOC = \angle BOD \) — дано по условию.

Следовательно, \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.

Значит, \( BC = BD \).

Доказано.