3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что ∠BOC = = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники BOC и BOD.

2. OB — общий отрезок для обоих треугольников.

3. OB является радиусом окружности.

4. OC и OD также являются радиусами окружности, поэтому OC = OD.

5. По условию задачи \( \angle BOC = \angle BOD \).

6. Треугольники BOC и BOD являются равными по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): OB = OB (общая сторона), OC = OD (радиусы), \( \angle BOC = \angle BOD \) (по условию).

7. Из равенства треугольников BOC и BOD следует равенство их соответствующих сторон: BC = BD.

Доказано.