3 В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 150°. Найдите впис ный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром \( O \).
• \( AC \) и \( BD \) — диаметры.
• \( \angle AOD = 150^{\circ} \)

Найти:

• \( \angle ACB \)

Решение:

1. \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \).
2. Центральный угол \( \angle AOD \) и вписанный \( \angle ABD \) опираются на одну дугу \( AD \).
3. \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \times 150^{\circ} = 75^{\circ} \)
4. Так как \( AC \) — диаметр, то \( \angle ABC \) — вписанный угол, опирающийся на полуокружность, значит \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
5. \( \angle ACB = \angle ABC - \angle ABD = 90^{\circ} - 75^{\circ} = 15^{\circ} \).

Альтернативное решение:

1. \( \angle AOD = 150^{\circ} \) — центральный угол.
2. \( \angle BOC \) — вертикальный с \( \angle AOD \), поэтому \( \angle BOC = 150^{\circ} \).
3. \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — смежные с \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) соответственно. \( \angle AOB = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).
4. \( \angle AOB \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Следовательно, градусная мера дуги \( AB = 30^{\circ} \).
5. \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \).
6. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{arc}(AB) = \frac{1}{2} imes 30^{\circ} = 15^{\circ} \).

Ответ: 15°