3°. В окружность радиуса 10 см вписан прямоугольный треугольник, один катет которого равен 16 см. Найдите второй катет.

Решение:

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза совпадает с диаметром окружности.

1. Найдем гипотенузу (диаметр окружности): \( d = 2 \cdot R = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см} \).
2. Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \). По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
3. Подставим известные значения: \( 16^2 + b^2 = 20^2 \).
4. Вычислим: \( 256 + b^2 = 400 \).
5. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 400 - 256 = 144 \).
6. Найдем \( b \): \( b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \).

Ответ: 12 см.