3 В ДКЕМ на сторонах КМ и КЕ отмечены точки Н и Р соответственно. Известно, что ∠РМК = ∠EMP, PH ⊥ KM и PH = 146 мм. Рассчитайте расстояние от точки Р до ЕМ в сантиметрах. Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек

Решение:

Задачу можно решить, используя свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.

1. Анализ условия:

• Дано: ∠РМК = ∠EMP. Это означает, что МР — биссектриса угла КЕМ.
• Дано: PH ⊥ KM. PH — это расстояние от точки Р до стороны КМ.
• Дано: PH = 146 мм.
• Найти: Расстояние от точки Р до стороны ЕМ (обозначим его PK).

2. Свойства биссектрисы:

Точки, лежащие на биссектрисе угла, равноудалены от сторон этого угла. Так как точка Р лежит на биссектрисе МР (∠РМК = ∠EMP), то расстояние от точки Р до стороны КМ (PH) равно расстоянию от точки Р до стороны ЕМ (PK).

3. Расчет:

• По условию, расстояние от точки Р до стороны КМ равно PH = 146 мм.
• По свойству биссектрисы, расстояние от точки Р до стороны ЕМ равно PK.
• Следовательно, PK = PH.
• PK = 146 мм.

4. Перевод в сантиметры:

Поскольку 1 см = 10 мм, то 146 мм = 14.6 см.

Ответ: Расстояние от точки Р до стороны ЕМ равно 14.6 см.