3. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=35, CD=58 Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение:

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Для четырёхугольника ABCD это означает, что выполняется условие:

• \[ AB + CD = BC + AD \]

Периметр четырёхугольника ABCD равен сумме всех его сторон:

• \[ P = AB + BC + CD + AD \]

Мы можем сгруппировать стороны следующим образом:

• \[ P = (AB + CD) + (BC + AD) \]

Так как AB + CD = BC + AD, мы можем подставить AB + CD вместо BC + AD:

• \[ P = (AB + CD) + (AB + CD) \]
• \[ P = 2 * (AB + CD) \]

Подставим известные значения AB = 35 и CD = 58:

• \[ P = 2 * (35 + 58) \]
• \[ P = 2 * 93 \]
• \[ P = 186 \]

Ответ: 186